ERM: Min-Max und Chen-Notation

Zusammenfassung

Kardinalitaeten beschreiben in einem ERM, wieviele Entitaeten einer Menge mit wieviel Entitaeten einer anderen Menge in Beziehung stehen. Die Chen-Notation verwendet einzelne Kardinalitaeten (1, N, M) an den Kanten und bildet die Grundtypen 1:1, 1:N und N:M ab. Die Min-Max-Notation verfeinert dies durch Paare (min,max) an jeder Kante und drueckt damit zusaetzlich obligatorische oder optionale Teilnahme aus.

Kernkonzepte

Chen-Notation (Grundkardinalitaeten)

Die klassische Notation von Peter Chen benutzt einzelne Symbole (1, N, M) an den Kanten zwischen Entitaet und Beziehungsraute. Sie druecken aus, wieviele Entitaeten der einen Seite mit wieviel der anderen in Beziehung stehen. Vier Grundformen: 1:1, 1:N, N:1 und N:M. Die Zahl steht immer an der Kante der jeweiligen Entitaet und beschreibt aus deren Sicht die Beziehung. Chen erlaubt keine Aussage ueber Pflichtteilnahme.

Chen: Ein Buchstabe pro Seite - 1 oder N/M - und fertig ist die Kardinalitaet.

Min-Max-Notation

Die Min-Max-Notation ergaenzt jede Kante um ein Paar (min,max). Fuer jede einzelne Entitaet e in E_i gilt: sie ist an mindestens min und hoechstens max Tupel der Beziehung beteiligt. Typische Werte: (0,1), (1,1), (0,*), (1,*). Der Stern bedeutet unbegrenzt. Vorteil: Min-Max druckt zusaetzlich Pflichtteilnahme (min > 0) und optionale Teilnahme (min = 0) aus.

Min-Max: Wieviel Beziehungen hat eine einzelne Entitaet - mindestens und hoechstens?

Kardinalitaeten 1:1, 1:N, N:M

1:1 heisst genau eine E1 zu genau einer E2 (z.B. Ehepartner). 1:N (oder N:1) heisst eine E1 zu vielen E2 (z.B. ein Prof liest viele Vorlesungen). N:M heisst viele zu vielen (z.B. Studenten hoeren viele Vorlesungen, Vorlesungen werden von vielen Studenten besucht). Diese drei Grundformen sind der Kern der Chen-Notation. In Min-Max entsprechen sie den Kombinationen aus (0,1)/(1,1) bzw. (0,*)/(1,*).

1:1 = eindeutig, 1:N = Hierarchie, N:M = Netz.

Funktionalitaet vs. Kardinalitaet

Funktionalitaeten beschreiben, ob die Teilnahme einer Entitaet an einer Beziehung obligatorisch (Pflicht) oder optional ist. Kardinalitaeten geben die Anzahl der beteiligten Entitaeten an. Erst die Kombination von beidem beschreibt eine Beziehung vollstaendig. In der Praxis werden beide Aspekte oft implizit ueber Min-Max ausgedrueckt.

Kardinalitaet = Wieviel, Funktionalitaet = Muss oder Kann.

Leserichtung von Kardinalitaeten

Ein haeufiger Fehler ist die falsche Zuordnung der Zahl zur Entitaet. Bei Chen-Notation steht die Zahl an der Kante nahe der Entitaet und beschreibt aus deren Sicht die Beziehung. Beispiel: bei Prof --1-- lesen --N-- Vorlesung liest ein Prof N Vorlesungen. Bei Min-Max ist die Interpretation gleich: die Zahlen an der Kante von E gelten aus Sicht einer einzelnen Entitaet e in E.

Die Zahl an meiner Seite beschreibt, mit wieviel Entitaeten der anderen Seite ich in Beziehung stehe.

Der Stern in Min-Max (*)

Der Stern * (manchmal auch N geschrieben) bedeutet keine obere Grenze, also beliebig viele. (0,*) heisst optional und ohne obere Grenze, (1,*) heisst mindestens einer und beliebig viele. (0,1) heisst hoechstens einer, (1,1) heisst genau einer. Die haeufigste Kombination in Klausuren.

Stern = unendlich, 1 in min = Pflicht, 0 in min = optional.

Schwache Entitaet und 1:N

Schwache Entitaeten (mit doppelter Umrandung) sind existenzabhaengig von einer starken Entitaet. Die Beziehung zwischen starker und schwacher Entitaet ist immer 1:N (selten 1:1). In Min-Max meist (1,1) auf der schwachen Seite, weil ohne starke Entitaet keine Existenz moeglich ist.

Schwache Entitaet = immer 1:N, Pflicht zur Starken.

N-stellige Beziehung und Kardinalitaet

Bei ternaeren Beziehungen (3 Entitaeten wie Studenten-Professoren-Seminarthemen) steht an jeder Kante eine Kardinalitaet. Beispiel betreuen: Studenten (N), Professoren (1), Seminarthemen (1). Bedeutet: Ein Student und ein Prof bestimmen genau ein Seminarthema, aber ein Student kann bei vielen Profs viele Themen bearbeiten. In Min-Max wird jeder Kante ein eigenes (min,max) gegeben.

Bei n Kanten gibt es n Kardinalitaeten - jede Seite bekommt ihre eigene Zahl.

Wichtige Details

Chen-Notation benutzt die Werte 1, N und M an den Kanten - Grundformen 1:1, 1:N, N:1, N:M.
Min-Max-Notation benutzt Paare (min,max) an jeder Kante - z.B. (0,1), (1,1), (0,*), (1,*).
Der Stern * (auch N) in Min-Max bedeutet keine obere Grenze - beliebig viele.
min=0 heisst optionale Teilnahme (Kann-Beziehung), min>=1 heisst Pflichtteilnahme (Muss-Beziehung).
Chen kann Pflichtteilnahme nicht direkt ausdruecken - Min-Max schon.
Die Kardinalitaet an einer Kante wird aus Sicht einer einzelnen Entitaet der jeweiligen Menge gelesen.
Bei schwachen Entitaeten ist die Beziehung zur starken Entitaet immer 1:N (Min-Max meist (1,1) - (0,*)).
In rekursiven Beziehungen wie voraussetzen werden Rollen wie Vorgaenger und Nachfolger vergeben.
Fremdschluessel werden im ERM NICHT modelliert - ergeben sich erst aus dem relationalen Schema.
Kardinalitaeten und Funktionalitaeten zusammen beschreiben eine Beziehung vollstaendig.

Beispiele

Chen-Notation: hoeren (Studenten - Vorlesungen)

Klassische binaere N:M-Beziehung. Ein Student hoert viele Vorlesungen, eine Vorlesung wird von vielen Studenten gehoert. In Chen-Notation stehen die Buchstaben N und M an den Kanten zwischen Entitaet und Raute.

[Studenten] --N-- <hoeren> --M-- [Vorlesungen]
Lesart: Studenten:Vorlesungen = N:M
Interpretation: Beliebig viele auf beiden Seiten.

Min-Max: lesen (Professoren - Vorlesungen)

Jede Vorlesung wird von genau einem Professor gelesen (Pflichtteilnahme), ein Professor kann beliebig viele Vorlesungen lesen oder auch keine. Die (min,max)-Werte stehen direkt an der Kante der Entitaet.

[Professoren] --(0,*)-- <lesen> --(1,1)-- [Vorlesungen]
Lesart Vorlesungen (1,1): Jede Vorlesung ist an mindestens 1 und hoechstens 1 lesen-Beziehung beteiligt.
Lesart Professoren (0,*): Ein Professor liest 0 bis beliebig viele Vorlesungen.

Min-Max: arbeitenFuer (Assistenten - Professoren)

Jeder Assistent arbeitet fuer genau einen Professor (Pflicht, kein Assistent ohne Chef). Ein Professor kann 0 bis beliebig viele Assistenten haben.

[Assistenten] --(1,1)-- <arbeitenFuer> --(0,*)-- [Professoren]
Assistenten (1,1): totale Teilnahme, jeder Assistent hat genau einen Prof.
Professoren (0,*): partielle Teilnahme, ein Prof muss keinen Assistenten haben.

Chen: rekursive Beziehung mit Rollen (voraussetzen)

Vorlesungen haben eine rekursive N:M-Beziehung: eine Vorlesung setzt Vorgaenger voraus und hat Nachfolger. Beide Rollen zeigen auf dieselbe Entitaet Vorlesungen. In Min-Max steht (0,*) auf beiden Seiten, weil Vorgaenger und Nachfolger optional sein koennen.

Chen: [Vorlesungen] --N (Vorgaenger)-- <voraussetzen> --M (Nachfolger)-- [Vorlesungen]
Min-Max: (0,*) an beiden Enden
Interpretation: Erstsemester-Vorlesungen haben keine Vorgaenger (deshalb min=0).

Grafik: Chen und Min-Max im Vergleich

Haeufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Chen-Notation und Min-Max-Notation?

Chen-Notation schreibt eine Kardinalitaet (1, N, M) an die Kante nahe der Entitaet und beschreibt die Beziehung als 1:1, 1:N, N:M. Min-Max-Notation schreibt zusaetzlich ein Paar (min,max) an jede Kante und gibt damit auch die Pflichtteilnahme an. Chen ist einfacher, Min-Max ist aussagekraeftiger.

Wie wird die Min-Max-Notation gelesen?

Fuer jede Entitaet e aus E_i gilt: es gibt mindestens min_i und hoechstens max_i Tupel der Art (..., e, ...) in R. Man liest immer aus Sicht einer einzelnen Entitaet der beteiligten Entitaetsmenge, an deren Kante die Zahlen stehen.

Was bedeutet der Stern (*) in Min-Max?

Der Stern steht fuer unbegrenzt oder beliebig viele, also fuer keine obere Schranke. (0,*) bedeutet also von 0 bis unendlich viele, entspricht dem N oder M in Chen-Notation.

Woran erkenne ich eine Pflichtteilnahme in Min-Max?

Wenn min groesser als 0 ist (typischerweise min=1), ist die Teilnahme obligatorisch. Bei min=0 ist die Teilnahme optional. Die Chen-Notation kann Pflichtteilnahme nicht direkt ausdruecken.

Wie unterscheiden sich 1:N und N:1 in Chen?

Die Zahlen stehen an der jeweiligen Seite der Entitaet. Bei 1:N steht die 1 bei E1 und N bei E2, d.h. eine E1 hat mehrere E2. Bei N:1 ist es umgekehrt. Wichtig: Beim Lesen darauf achten, an welcher Seite welcher Wert steht.

Was bedeutet die Kardinalitaet M:N konkret?

M:N (auch als N:M oder n:m geschrieben) bedeutet, dass viele Entitaeten einer Seite mit vielen der anderen Seite in Beziehung stehen koennen. Beispiel: Studenten hoeren viele Vorlesungen, Vorlesungen werden von vielen Studenten gehoert.

Warum wird bei schwachen Entitaeten immer 1:N modelliert?

Weil eine schwache Entitaet ihre Existenz von der starken Entitaet ableitet. Jede schwache Entitaet gehoert genau zu einer starken Entitaet, waehrend eine starke Entitaet mehrere schwache haben kann.

Wo stehen die Zahlen in Chen und wo in Min-Max?

In Chen steht ein einzelner Wert (1, N, M) an der Kante zwischen Entitaet und Raute, meist nahe der Entitaet. In Min-Max steht ein Paar (min,max) an derselben Position. Chen und Min-Max notieren die Werte also an derselben Stelle, aber mit unterschiedlichem Inhalt.

Pruefungsfragen

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