ERM: Min-Max und Chen-Notation

Zusammenfassung

⭐ Laut Dozent: min-max- & Chen-Notation lesen & interpretieren (NICHT selbst zeichnen). ER-Modelle nur lesen und damit Aufgaben lösen.

Kardinalitäten beschreiben in einem ERM, wieviele Entitäten einer Menge mit wieviel Entitäten einer anderen Menge in Beziehung stehen. Die Chen-Notation verwendet einzelne Kardinalitäten (1, N, M) an den Kanten und bildet die Grundtypen 1:1, 1:N und N:M ab. Die Min-Max-Notation verfeinert dies durch Paare (min,max) an jeder Kante und drückt damit zusätzlich obligatorische oder optionale Teilnahme aus.

Kernkonzepte

Chen-Notation (Grundkardinalitäten)

Die klassische Notation von Peter Chen benutzt einzelne Symbole (1, N, M) an den Kanten zwischen Entität und Beziehungsraute. Sie drücken aus, wieviele Entitäten der einen Seite mit wieviel der anderen in Beziehung stehen. Vier Grundformen: 1:1, 1:N, N:1 und N:M. Die Zahl steht immer an der Kante der jeweiligen Entität und beschreibt aus deren Sicht die Beziehung. Chen erlaubt keine Aussage über Pflichtteilnahme.

Chen: Ein Buchstabe pro Seite - 1 oder N/M - und fertig ist die Kardinalität.

Min-Max-Notation

Die Min-Max-Notation ergänzt jede Kante um ein Paar (min,max). Für jede einzelne Entität e in E_i gilt: sie ist an mindestens min und höchstens max Tupel der Beziehung beteiligt. Typische Werte: (0,1), (1,1), (0,*), (1,*). Der Stern bedeutet unbegrenzt. Vorteil: Min-Max druckt zusätzlich Pflichtteilnahme (min > 0) und optionale Teilnahme (min = 0) aus.

Min-Max: Wieviel Beziehungen hat eine einzelne Entität - mindestens und höchstens?

Kardinalitäten 1:1, 1:N, N:M

1:1 heißt genau eine E1 zu genau einer E2 (z.B. Ehepartner). 1:N (oder N:1) heißt eine E1 zu vielen E2 (z.B. ein Prof liest viele Vorlesungen). N:M heißt viele zu vielen (z.B. Studenten hören viele Vorlesungen, Vorlesungen werden von vielen Studenten besucht). Diese drei Grundformen sind der Kern der Chen-Notation. In Min-Max entsprechen sie den Kombinationen aus (0,1)/(1,1) bzw. (0,*)/(1,*).

1:1 = eindeutig, 1:N = Hierarchie, N:M = Netz.

Funktionalität vs. Kardinalität

Funktionalitäten beschreiben, ob die Teilnahme einer Entität an einer Beziehung obligatorisch (Pflicht) oder optional ist. Kardinalitäten geben die Anzahl der beteiligten Entitäten an. Erst die Kombination von beidem beschreibt eine Beziehung vollständig. In der Praxis werden beide Aspekte oft implizit über Min-Max ausgedrückt.

Kardinalität = Wieviel, Funktionalität = Muss oder Kann.

Leserichtung von Kardinalitäten

Ein häufiger Fehler ist die falsche Zuordnung der Zahl zur Entität. Bei Chen-Notation steht die Zahl an der Kante nahe der Entität und beschreibt aus deren Sicht die Beziehung. Beispiel: bei Prof --1-- lesen --N-- Vorlesung liest ein Prof N Vorlesungen. Bei Min-Max ist die Interpretation gleich: die Zahlen an der Kante von E gelten aus Sicht einer einzelnen Entität e in E.

Die Zahl an meiner Seite beschreibt, mit wieviel Entitäten der anderen Seite ich in Beziehung stehe.

Der Stern in Min-Max (*)

Der Stern * (manchmal auch N geschrieben) bedeutet keine obere Grenze, also beliebig viele. (0,*) heißt optional und ohne obere Grenze, (1,*) heißt mindestens einer und beliebig viele. (0,1) heißt höchstens einer, (1,1) heißt genau einer. Die häufigste Kombination in Klausuren.

Stern = unendlich, 1 in min = Pflicht, 0 in min = optional.

Schwache Entität und 1:N

Schwache Entitäten (mit doppelter Umrandung) sind existenzabhängig von einer starken Entität. Die Beziehung zwischen starker und schwacher Entität ist immer 1:N (selten 1:1). In Min-Max meist (1,1) auf der schwachen Seite, weil ohne starke Entität keine Existenz möglich ist.

Schwache Entität = immer 1:N, Pflicht zur Starken.

N-stellige Beziehung und Kardinalität

Bei ternären Beziehungen (3 Entitäten wie Studenten-Professoren-Seminarthemen) steht an jeder Kante eine Kardinalität. Beispiel betreuen: Studenten (N), Professoren (1), Seminarthemen (1). Bedeutet: Ein Student und ein Prof bestimmen genau ein Seminarthema, aber ein Student kann bei vielen Profs viele Themen bearbeiten. In Min-Max wird jeder Kante ein eigenes (min,max) gegeben.

Bei n Kanten gibt es n Kardinalitäten - jede Seite bekommt ihre eigene Zahl.

Wichtige Details

Chen-Notation benutzt die Werte 1, N und M an den Kanten - Grundformen 1:1, 1:N, N:1, N:M.
Min-Max-Notation benutzt Paare (min,max) an jeder Kante - z.B. (0,1), (1,1), (0,*), (1,*).
Der Stern * (auch N) in Min-Max bedeutet keine obere Grenze - beliebig viele.
min=0 heißt optionale Teilnahme (Kann-Beziehung), min>=1 heißt Pflichtteilnahme (Muss-Beziehung).
Chen kann Pflichtteilnahme nicht direkt ausdrücken - Min-Max schon.
Die Kardinalität an einer Kante wird aus Sicht einer einzelnen Entität der jeweiligen Menge gelesen.
Bei schwachen Entitäten ist die Beziehung zur starken Entität immer 1:N (Min-Max meist (1,1) - (0,*)).
In rekursiven Beziehungen wie voraussetzen werden Rollen wie Vorgänger und Nachfolger vergeben.
Fremdschlüssel werden im ERM NICHT modelliert - ergeben sich erst aus dem relationalen Schema.
Kardinalitäten und Funktionalitäten zusammen beschreiben eine Beziehung vollständig.

Beispiele

Chen-Notation: hören (Studenten - Vorlesungen)

Klassische binäre N:M-Beziehung. Ein Student hört viele Vorlesungen, eine Vorlesung wird von vielen Studenten gehört. In Chen-Notation stehen die Buchstaben N und M an den Kanten zwischen Entität und Raute.

[Studenten] --N-- <hoeren> --M-- [Vorlesungen]
Lesart: Studenten:Vorlesungen = N:M
Interpretation: Beliebig viele auf beiden Seiten.

Min-Max: lesen (Professoren - Vorlesungen)

Jede Vorlesung wird von genau einem Professor gelesen (Pflichtteilnahme), ein Professor kann beliebig viele Vorlesungen lesen oder auch keine. Die (min,max)-Werte stehen direkt an der Kante der Entität.

[Professoren] --(0,*)-- <lesen> --(1,1)-- [Vorlesungen]
Lesart Vorlesungen (1,1): Jede Vorlesung ist an mindestens 1 und hoechstens 1 lesen-Beziehung beteiligt.
Lesart Professoren (0,*): Ein Professor liest 0 bis beliebig viele Vorlesungen.

Min-Max: arbeitenFuer (Assistenten - Professoren)

Jeder Assistent arbeitet für genau einen Professor (Pflicht, kein Assistent ohne Chef). Ein Professor kann 0 bis beliebig viele Assistenten haben.

[Assistenten] --(1,1)-- <arbeitenFuer> --(0,*)-- [Professoren]
Assistenten (1,1): totale Teilnahme, jeder Assistent hat genau einen Prof.
Professoren (0,*): partielle Teilnahme, ein Prof muss keinen Assistenten haben.

Chen: rekursive Beziehung mit Rollen (voraussetzen)

Vorlesungen haben eine rekursive N:M-Beziehung: eine Vorlesung setzt Vorgänger voraus und hat Nachfolger. Beide Rollen zeigen auf dieselbe Entität Vorlesungen. In Min-Max steht (0,*) auf beiden Seiten, weil Vorgänger und Nachfolger optional sein können.

Chen: [Vorlesungen] --N (Vorgaenger)-- <voraussetzen> --M (Nachfolger)-- [Vorlesungen]
Min-Max: (0,*) an beiden Enden
Interpretation: Erstsemester-Vorlesungen haben keine Vorgaenger (deshalb min=0).

Grafik: Chen und Min-Max im Vergleich

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Chen-Notation und Min-Max-Notation?

Chen-Notation schreibt eine Kardinalität (1, N, M) an die Kante nahe der Entität und beschreibt die Beziehung als 1:1, 1:N, N:M. Min-Max-Notation schreibt zusätzlich ein Paar (min,max) an jede Kante und gibt damit auch die Pflichtteilnahme an. Chen ist einfacher, Min-Max ist aussagekräftiger.

Wie wird die Min-Max-Notation gelesen?

Für jede Entität e aus E_i gilt: es gibt mindestens min_i und höchstens max_i Tupel der Art (..., e, ...) in R. Man liest immer aus Sicht einer einzelnen Entität der beteiligten Entitätsmenge, an deren Kante die Zahlen stehen.

Was bedeutet der Stern (*) in Min-Max?

Der Stern steht für unbegrenzt oder beliebig viele, also für keine obere Schranke. (0,*) bedeutet also von 0 bis unendlich viele, entspricht dem N oder M in Chen-Notation.

Woran erkenne ich eine Pflichtteilnahme in Min-Max?

Wenn min größer als 0 ist (typischerweise min=1), ist die Teilnahme obligatorisch. Bei min=0 ist die Teilnahme optional. Die Chen-Notation kann Pflichtteilnahme nicht direkt ausdrücken.

Wie unterscheiden sich 1:N und N:1 in Chen?

Die Zahlen stehen an der jeweiligen Seite der Entität. Bei 1:N steht die 1 bei E1 und N bei E2, d.h. eine E1 hat mehrere E2. Bei N:1 ist es umgekehrt. Wichtig: Beim Lesen darauf achten, an welcher Seite welcher Wert steht.

Was bedeutet die Kardinalität M:N konkret?

M:N (auch als N:M oder n:m geschrieben) bedeutet, dass viele Entitäten einer Seite mit vielen der anderen Seite in Beziehung stehen können. Beispiel: Studenten hören viele Vorlesungen, Vorlesungen werden von vielen Studenten gehört.

Warum wird bei schwachen Entitäten immer 1:N modelliert?

Weil eine schwache Entität ihre Existenz von der starken Entität ableitet. Jede schwache Entität gehört genau zu einer starken Entität, während eine starke Entität mehrere schwache haben kann.

Wo stehen die Zahlen in Chen und wo in Min-Max?

In Chen steht ein einzelner Wert (1, N, M) an der Kante zwischen Entität und Raute, meist nahe der Entität. In Min-Max steht ein Paar (min,max) an derselben Position. Chen und Min-Max notieren die Werte also an derselben Stelle, aber mit unterschiedlichem Inhalt.

Prüfungsfragen

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